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什么时候齐次方程只有零解
齐次方程
组AX=O(A为m*n矩阵)
只有零解
的充分必要条件是?
答:
其次分情况讨论:(1)若m=n,此时就是方程个数等于未知数个数,很简单,必须有|A|不等于0,才
只有零解
。(2)若m>n,则必须r(A)=n,此时m个方程中有n个是独立的,其他m-n个不是独立的。删去那m-n个方程,就是(1)的情况。总结上面讨论:
齐次方程
组AX=O(A为m*n矩阵)只有零解的...
齐次方程
组
只有零解
的充要条件是
什么
答:
其系数矩阵的秩等于未知数的个数。一个
齐次方程
组的系数矩阵的秩等于未知数的个数,该方程组
只有零解
。反之,一个齐次方程组存在非零解,那么其系数矩阵的秩一定小于未知数的个数。因此,齐次方程组只有零解的充要条件是其系数矩阵的秩等于未知数的个数。
齐次
线性
方程
组
什么
情况下
只有零解
答:
当系数矩阵为满秩方阵时,
齐次
线性
方程
组
只有零解
齐次方程
组
只有零解
的充要条件
答:
A矩阵的列向量的每个元素都乘相同的x值(即A矩阵的每一列都是相同的未知数)。形如y'' py' qy=
0的方程
称为“
齐次
线性方程”,这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的(都是一次),方程中没有自由项(不包含y及其导数的项)。“线性”则表示导数...
齐次
线性
方程
组一定
有零解
吗?
答:
Ax=0有无穷多
解时
,则A一定不为满秩矩阵,Ax=b的解得情况有无解和无穷多解 无解:R(A)≠R(A|b)无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩 Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解 Ax=b 有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0
只有零解
齐次
线性
方程
组,要么零解(R(A)=n),要么无穷...
齐次
线性
方程
组的解
只有零解
吗?
答:
齐次方程
组解的性质(非常重要):AX=0,解集S满足RS=n-RA,n为未知数的个数,也就是A的列数,列满秩意味着RA=n,此时有RS=0,只有所有元素为0,秩才会为0,所以,解集只有零向量,即方程组
只有零解
。
线性
方程
组
仅有零解
的充分必要条件是?
答:
设A为m×n矩阵,
齐次
线性
方程
组AX=0
仅有零解
的充分必要条件是A的列向量组线性无关。由线性关系的定义求解。解:A为m×n矩阵,∴A有m行n列,且方程组有n个未知数 Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n ∵R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关.矩阵A...
齐次
线性
方程有零解
吗
答:
区别:零解是一定所有齐次方成组的解,但不一定是唯一解。当
齐次方
成组系数矩阵的秩小于未知数的个数时,该
方程
组一定有非零解,否则
只有零解
。齐次线性方程组只有零解:说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解),即A的秩r(A)=未知数的个数n <=>A为列满秩矩阵 齐次...
齐次
线性
方程
组
只有零解
和有非零解的意思是
什么
意思?
答:
齐次
线性
方程
组
只有零解
说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解)。齐次线性方程组有非零解即有无穷多解。
为
什么齐次
线性
方程
组
只有零解
,而没有无穷多解
答:
因为如果
齐次方程
组
只有零解
,说明r(A)=n(其中r(A)为矩阵A的秩),对应的非齐次方程组有如下两种情况:1、当r(A)=r(A,b)=n时,说明非齐次方程组有解,且是唯一的;2、当r(b)不等于r(A,b)时,非齐次方程组无解。非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广...
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