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广义积分可积的条件
中国大学生数学竞赛的竞赛大纲
答:
2. 定积分及其几何意义、可积
条件
(必要条件、充要条件:)、可积函数类. 3. 定
积分的
性质(关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理)、变上限积分函数、微积分基本定理、N-L公式及定积分计算、定积分第二中值定理. 4.无限区间上的
广义积分
、Canchy收敛准则、绝对收敛与条件收敛、非负时...
f
可积
,那f^(1/2)可积吗?
答:
不定积分?定积分?
广义积分
瑕积分?勒贝格积分?领域不同结论可能不同,不能讨论 单从定义域考虑 f^(1/2)积分就有可能不存在,比如:f(x)=-x^2-1 对于广义积分瑕积分,f可积而f^(1/2)不
可积的
例子比比皆是
xsinx的
广义积分
如何证明发散
答:
定义1.1[无穷
积分
]如果 f(x) 在任意有限区间 [a,A] 都是Riemann
可积
, 且极限 limA→+∞∫aAf(x)dx 存在, 则把无穷积分定义为 ∫a+∞f(x)dx=limA→+∞∫aAf(x)dx.否则称无穷积分是发散的.
什么
是绝对
可积
函数?
答:
绝对可积函数指绝对值
可积的
函数,对黎曼积分(包括重积分),可积函数必绝对可积,且函数的绝对值的积分不小于该函数的
积分的
绝对值。在黎曼意义下绝对可积的函数不一定可积。例如,在有理点等于1在无理点等于-1的函数。对一元函数的
广义积分
,情形极不相同:|f(x)|广义积分(即f(x)的广义积分...
什么
是绝对
可积
函数?
答:
绝对可积函数指绝对值
可积的
函数,对黎曼积分(包括重积分),可积函数必绝对可积,且函数的绝对值的积分不小于该函数的
积分的
绝对值。在黎曼意义下绝对可积的函数不一定可积。例如,在有理点等于1在无理点等于-1的函数。对一元函数的
广义积分
,情形极不相同:|f(x)|广义积分(即f(x)的广义积分...
数学建模竞赛的考纲是
什么
?
答:
2. 定积分及其几何意义、可积
条件
(必要条件、充要条件)、可积函数类. 3. 定
积分的
性质(关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理)、变上限积分函数、微积分基本定理、N-L公式及定积分计算、定积分第二中值定理. 4.无限区间上的
广义积分
、Canchy收敛准则、绝对收敛与条件收敛、f(x)非...
积分
中值定理有几种类型?
答:
从而简化问题,进而求出函数的极限值。3、不等式证明 在不等式中含有两个以上
积分的
不等式时,根据被积函数所满足
的条件
,灵活运用积分中值定理,以达到证明不等式成立的目的。例如,当需要证明不等式∫(a,b)f(t)dt≤C时,可以运用积分中值定理,将积分转化为函数的不等式形式。
为什么∫(0,π/2) tanxdx不
可积
?
答:
因此,我们只需要计算剩下的
积分
:∫(0,π/2) ln|cosx| * cosx dx 这个积分被称为"logarithmic cosine integral",记作Li_2(x),它是一个特殊函数,其数值约为0.916。因此,∫(0,π/2) tanx dx 的值就是 -Li_2(π/2) ≈ -0.916。所以,∫(0,π/2) tanx dx 是
可积的
,其数值...
数学分析的目录
答:
b]9.5 定积分性质9.6 广义积分9.7 定积分与
广义积分的
计算9.8 若干初等可积函数类第十章 定积分的应用10.1 平面图形的面积10.2 曲线的弧长10.3 旋转体的体积和侧面积10.4 物理应用10.5 近似求积第十一章 极限论及实数理论的补充11.1 Cauchy收敛准则及迭代法11.2 上极限和下极限...
设对任意a>0,函数f(x)在[0,a]上
可积
,且limf(x)=A(x趋于正无穷)。证明...
答:
将积分用s=tx变换化为关于s的的
广义积分积分
限不变被积函数为e的-s方乘f(s/t)当t趋向0时可估计积分与A逼近
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