如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC

Question

如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上．

Answer 1

证明：（1）如图，连接AP并延长， ∵PE⊥AB，PF⊥AC ∴∠AEP=∠AFP=90° 又AE=AF，AP=AP， ∵在Rt△AFP和Rt△AEP中 AP=AP AE=AF ∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL）， ∴PE=PF． （2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP， ∴∠EAP=∠FAP， ∴AP是∠BAC的角平分线， 故点P在∠BAC的角平分线上．