arcsinx的导数是：y'=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)，此为隐函数求导。
过程如下：
y=arcsinx y'=1/√（1-x²）
反函数的导数：
y=arcsinx
那么，siny=x
求导得到，cosy*y'=1
即y'=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)
隐函数导数的求解：
方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；
方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；
方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
y=arcsinx y'=1/√（1-x^2）
反函数的导数：
y=arcsinx,
那么，siny=x,
求导得到，cosy *y'=1
即 y'=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2)
扩展资料
反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。
参考资料：百度百科—反正弦函数
本回答被网友采纳arcsinx的导数是：y'=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)，此为隐函数求导。
推导过程
y=arcsinx y'=1/√（1-x²）
反函数的导数：
y=arcsinx,
那么，siny=x,
求导得到，cosy*y'=1
即y'=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)
隐函数导数的求解
方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；
方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；
方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
本回答被网友采纳y=arcsinx(-1<x<1)是x=siny的反函数，x=siny单调可导，且siny的导数为cosy>0
dy/dx=1/cosy=1/根号下1-x^2
因此得出：arcsinx的导数为1除根号下1-x^2
扩展资料
反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。
定义域定义域为：[-1,1]
反正弦函数的值域：[-π/2，π/2]
单调性：反正弦函数是单调递增函数。
本回答被网友采纳参考资料：百度百科-反正弦函数
y=arcsinx y'=1/√（1-x^2）
反函数的导数：
y=arcsinx,
那么，siny=x,
求导得到，cosy *y'=1
即 y'=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2)
扩展资料：
引用的常用公式
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
⒈(链式法则)y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x）『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x）中把x看作变量』
2. y=u*v,y'=u'v+uv'(一般的leibniz公式)
3.y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2，事实上4.可由3.直接推得
4.（反函数求导法则）y=f(x）的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'
参考资料：导数表-百度百科
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