一道高中数学函数题

Question

设f【x】是连续的偶函数，且当x>0时，f【x】是单调函数，则满足f【x】=f【x+3/x+4】的所有x之和为？
1.请详细解答，答案我有，但是看不懂。谢谢各位。
2.连续的偶函数是什么意思？和普通的偶函数有什么区别？能否给个图象？
好吧，答案-8

Answer 1

我会在解答这个题的时候回答你的问题。看好了！
解：
f(x)是连续的偶函数，那么它的图像关于y轴对称。
至于“连续”这个概念，严格的定义比较复杂，这么跟你说吧：“连续”就是所谓的函数的图像“接得上”，中间没有间断，即图像的每一个部分都是“连在一起的”。而且说函数在某一个区间内“连续”还需要它在这个区间内都有意义。
简单地说：连续=“接得上”+有意义（因为有时意义不一定“接得上”）
好，现在我们来解答这个问题
f(x)是连续的偶函数，而且它在x>0时单调，所以，它在x<0时也是单调的【为什么？因为关于y轴对称啊】
之所以说它要连续，原因一就是题目需要x和x+3/x+4有意义【即排除没有意义的情况】
所以，如果x和x+3/x+4都>0，或都<0，且它们不相等时，绝对不可能让它们的函数值相等
这就是原因二了

所以，让它们的函数值相等只可能有2种情况
1）它们所代表的自变量值相等
x=x+3/x+4
或者
2）它们所代表的自变量互为相反数
-x=x+3/x+4
解这两个方程，就得到所有的x的值。

Answer 2

分析：f（x）为偶函数⇒f（-x）=f（x），x＞0时f（x）是单调函数⇒f（x）不是周期函数．所以若f（a）=f（b）⇒a=b或a=-b
解答：
解：∵f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数∴若f(x)=f(
x+3
x+4
)时，即x=
x+3
x+4
或-x=
x+3
x+4
，得x2+3x-3=0或x2+5x+3=0，此时x1+x2=-3或x3+x4=-5．∴满足f(x)=f(
x+3
x+4
)的所有x之和为-3+（-5）=-8
连续的偶函数意思：连续就是说 1，函数在研究的区间里有定义。2，对区间内的任意x点，左极限和右极限同时存在且相等！偶函数就是说函数的定义域关于y轴对称，且函数图形关于y轴对称
区别：奇函数：
f(-x)=-f(x)
图像关于原点对称，定义域关于原点对称，如果原点有定义，则f(0)=0
偶函数：
f(-x)=f(x)
图像关于y轴轴对称，定义域关于原点对称。
那个图弄不进来，你凑合看。

Answer 3

答案为-3/4。
因为f(x)为偶函数，而它在x>0时是单调函数，那么他在x<0时也是单调函数，所以所有满足f【x】=f【x+3/x+4】有两种情况：1)x=x+3/x+4或者2)-x=x+3/x+4，第1)种解得x=-3/4，第2)种无解。
图像可参考y=x^2或者y=-x^2
PS：连续函数就是说函数没有间断点，通俗的说法就是函数图像从负无穷大到正无穷大是一笔画成的，中间没有断，没有跳跃。这样的条件可以保证满足f【x】=f【x+3/x+4】的x只可能是上面我给出的那两种情况，你参考图像也可以得出这样的结论。