简单计算一下即可，答案如图所示
为什么r最大是2sin
r最长不应该是2吗？
追答我图中的式子已经求出范围了，范围不能猜
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第1个回答 2021-03-16
为什么r的范围是2sin？原点到边境的最长 应该是2啊，为何是2sin？
追答x^2 + y^2 ≤ 2y, 化为极坐标是 r^2 ≤ 2rsinθ , 即 0 ≤ r ≤ 2sinθ。
最长是 2， 但当辐角为 θ 时， 极轴长 2sinθ。
辐角是什么
追答极坐标是用角度和极轴长 表示的， 就是那个角度，好像应该叫“极角”。
第2个回答 2021-03-16
积分域D(x,y)={(x，y)∣x²+(y-1)²≦1，x≧0}=D(r,θ)={(r,θ)∣0≦θ≦π/2，0≦r≦2sinθ}
原式=∫<0,π/2>cosθdθ∫<0,2sinθ>r²dr=∫<0,π/2>cosθ•[(1/3)r³]<0,2sinθ>dθ
=(8/3)∫<0,π/2>cosθsin³θdθ=(8/3)∫<0,π/2>sin³θd(sinθ)
=(8/3)[(1/4)(sinθ)^4∣<0,π/2>=2/3；追问
原式=∫<0,π/2>cosθdθ∫<0,2sinθ>r²dr=∫<0,π/2>cosθ•[(1/3)r³]<0,2sinθ>dθ
=(8/3)∫<0,π/2>cosθsin³θdθ=(8/3)∫<0,π/2>sin³θd(sinθ)
=(8/3)[(1/4)(sinθ)^4∣<0,π/2>=2/3；追问
不错的 你做的是对的👍
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