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已知偶函数y=f(x)定义域是【-3,3】,当x大于等于-3小于等于0时,f(x)=-x平方-2x,求函数的值域
如题所述
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推荐答案 2011-04-23
解:因为y=f(x)是偶函数且当x大于等于-3小于等于0时,f(x)=-x平方-2x
即对称轴为-1,图像开口向下,当x=-1时,取最大值即-(-1)平方-2(-1)=1
当x=-3时,取最小值即-(-3)平方-2(-3)=-3
又因为是偶函数,故图像关于Y轴对称
则值域为【-3,1】
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其他回答
第1个回答 2011-04-23
我看错了 看成f(x)=x平方-2x 你就当多看一道题吧
偶函数f(-x)=f(x)
只需求[-3,0)的值域
在[-3,0)内单调递减
f(-3)=15
f(0)=0
值域为[0,15]
追问
呵呵 没关系
第2个回答 2011-04-23
由于f(x)是偶函数,故只需考虑【-3,0】即可
当x∈[-3,0]时,f(x)=-x^2-2x=-(x+1)^2+1∈[-3,1]
所以函数的值域为[-3,1]
第3个回答 2011-04-24
当x大于等于-3小于等于0时,f(x)=-x平方-2x,f(x)的值域为[--3,1]。
当x小于等于3大于0时,-x大于等于-3小于0,又f(x)在(-3,3)上为偶函数。所以f(x)=f(-x)-(-x)的平方-2(-x)。得f(x)=-x平方+2x.其值域为[-15,0)
取并集得 [-15,1]
综上,f(x)在[-3,3]上的值域为[-15,1]。
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已知偶函数y=f(x)定义域是
[-
3,3
]
,当x
≤
0时,f(x)=-x
^2-
2x
答:
当x∈[-
3,0
]
时,f(x)=-x
^2-
2x=
-(x+1)^2+1∈[-3,1]P.S.上述两个相等是显然的,因为f(x)是
偶函数,f(x)
关于y轴对称 ∴f(x)的值域为[-3,1](3)∵f(x)是偶函数,关于y轴对称 ∴只需研究x∈[
0,3
]的部分 f(x)=-x^2+2x=-(x-1)^2+1 根据二次函数的单调性可得,...
已知偶函数y=f(x)定义域是
[-
3,3
]
,当
-3≤x≤
0时,f(x)=-x
^2-
2x
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当x∈[-
3,0
]
时,f(x)=-x
^2-
2x=
-(x+1)^2+1∈[-3,1]P.S.上述两个相等是显然的,因为f(x)是
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关于y轴对称 ∴f(x)的值域为[-3,1](3)∵f(x)是偶函数,关于y轴对称 ∴只需研究x∈[
0,3
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[-
3,3
]
,当x
≥
0时,f(x)=x
-1.(1)求函数y=f(x...
答:
(1)设x<0,则-x>0.由
y=f(x)
是
偶函数
,得
f(x)=f(-x)
=?x-1,所以,
f(x)
=x?1,x≥0?x?1,x<0,(2)图象如图所示由图象得该函数的单调递减区间是[-3,0],单调递增区间是[0,3].函数的值域为[-1,3].
...3.3〕
,当x小于等于0时,f(x)=-x平方-2x,
写出
y=f(x)
的解析式和y=f(x...
答:
解:当x≥
0时,
任取x≥0,则-x≤0,又f(x)=f(-x) 所以f(x)=-(-x)²-2(-x)=x²+2x 所以函数的解析式为
y=f(x)=-x
²-
2x
( -3≤x≤0)y=f(x)=x²+2x (0≤x≤3)
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