在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AB=AC=a，则该三棱锥表面积S的取值范围

如题所述

推荐答案 2011-10-16

解：设AC=b，则面积S=2*(S△PAB)+2(S△PAC)
=2*(√3a²/4)+2*1/2*b*√[a²-(b²/4)]
=√3a²/2 +b √(a²-(b²/4))
=√3a²/2 +1/2*√b²(4a²-b²)
≤√3a²/2 +1/4*（b²+4a²-b²）
≤（2+√3）a²/2, 当且仅当√2a=b取等号
b→0，lim(b→0）S=√3a²/2;b→2a,lim(b→2a)S=√3a²/2
故取值范围为√3a²/2＜S≤（2+√3）a²/2

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