已知三阶实对称矩阵A的三个特征值为λ1=2,λ2=λ3=1,且对应于λ2,λ3...答:因为实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量相互正交,则可列的方程组:x1+x2-x3=0 2x1+3x2-3x3=0 解此方程组可得基础解系α1=(0,1,1)^T (2)现在我们有 A(α1,α2,α3)=(λ1α1,λ2α2,λ3α3)A=(λ1α1,λ2α2,λ3α3)(α1,α2,α3)^(-1)将各个向量带入,后面计...
设三阶实对称矩阵A的三个特征值是-1,1,1,特征值-1对应的特征向量是...答:由实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交 所以若设x=(x1,x2,x3)^T 是A的属于特征值1的特征向量, 则有 x2+x3=0 得基础解系 a2=(1,0,0)^T, a3=(0,1,-1)^T.记a1=(0,1,1)^T 令P=(a1,a2,a3), 则P可逆, 且 P^-1AP = diag(-1,1,1)所以 A = Pdiag(-1,1,1)...
已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量...答:解:设A的属于特征值2的特征向量为(x1,x2,x3)'.因为实对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量正交 所以 x1-x3=0 其基础解系为: (1,0,1)', (0,1,0)', 且正交 将3个特征向量单位化得:p1=(1/√2,0,-1/√2)', p2=(1/√2,0,1/√2)', p3=(0,1,0)'令P=(p1,p2,p3), ...
3阶实对称矩阵A的三个特征值为2,5,5,A的属于特征值2的特征向量是(1,1...答:解: 实对称矩阵属于不同特征值的特征向量彼此正交 所以A的属于特征值5的特征向量与(1,1,1)正交 即满足 x1+x2+x3 = 0 解得基础解系: a1=(1,-1,0)', a2=(1,0,-1)'所以A的属于特征值5的特征向量为 k1a1+k2a2, k1,k2是不全为零的任意常数.满意请采纳^_^ ...