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已知特征值求行列式
通过
特征值求行列式
的
值已知
A的特征值
答:
如果a是a的特征值,那么f(a)是f(a)的特征值,且重数一样 另一个结论是,
行列式等于其对应的矩阵的特征值的乘积
。本题也可以这么做 a-e3对应的多项式为x-1,故其特征值为:0,0,-3,故|a-e3|=0 a+2e3对应的多项式为x+2,故其特征值为:3,3,0,故|a+2e3|=0 a²+3a-4e...
[线性代数]关于
特征值
,
求行列式
的值
答:
Ax = sx (E+A+A^2)x =x+ Ax +A^2x = x+sx + Asx=x + sx + s^2x = (1+s+s^2)x 所以1+s+s^2是E+A+A^2的
特征值
由|E+A|=0,|2E+A|=0,|E-A|=0,可以知道A的特征值为1,-1,-2 所以E+A+A^2的对应的特征值为3, 1 , 3 所以|E+A+A^2| = 9 ...
已知
矩阵的
特征值
,求解
行列式
答:
由特征值与行列式的关系知:|A|=λ1*λ2*λ3=(-1)*2*-4.其中公式中λi是矩阵A的特征值
。(2)设f(x)=x^2+3x-1 则B=f(A)由特征值的性质知:若λ是矩阵A的特征值,则f(λ)就是多项式矩阵f(A)的特征值,所以B=f(A)的特征值是:f(-1), f(2), f(2)即B的特征值是:f...
如何利用
特征值
计算矩阵的
行列式
线性代数
答:
1.A经过初等变换后可以变为对角阵,P-1AP=diag(r1,r2,...rn),取
行列式
后就是|A||P-1||P|=|diag(r1,r2...rn)|,因为P的行列式和P的逆的行列式乘积为1,所以A的行列式等于
特征值
构成的对角阵的行列式,也就是等于特征值的成绩。2.求|rE-A|,r是特征值,得到的特征方程可以写成(r-r...
特征值
的
行列式
怎么算
答:
利用特征值的性质,A的逆的特征值等于A的特征值的倒数,
所以所求的行列式的三个特征值是:4·1-1=3;4/2-1=1;4/2-1=1 行列式的值等于特征值的积
:所以答案等于3
已知特征值
怎么
求行列式
的值
答:
特征值
是矩阵A的一个重要性质,它是矩阵A与单位矩阵之间的关系。特征值描述了矩阵A在某个方向上的伸缩比例,也可以看作是矩阵A对于某个向量的线性变换的特殊性质。在求解
行列式
的过程中,特征值提供了行列式的一个重要信息。行列式是一个方阵的一个标量值,它是矩阵的一个重要性质。行列式的值可以表示...
|A-E|行列式计算,通过
特征值求行列式
的值
答:
如将
特征值
的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:Aν=λBν,其中A和B为矩阵。其广义特征值(第二种意义)λ可以通过求解方程(A-λB)ν=0,得到det(A-λB)=0(其中det即
行列式
)构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项,称为一个“丛(pencil)”。
已知
三阶矩阵A的
特征值
为1,1和-2,求出以下
行列式
的值|A-E3|,|A+2E3...
答:
则 f(λ) 是 f(A) 的
特征值
取 f(x) = x-1, 知 0,0,-3 是 A-E 的特征值, 故 |A-E| = 0 取 f(x) = x+2, 知 3,3,0 是 A+2E 的特征值, 故 |A+2E| = 0 取 f(x) = x^2+3x-4, 知 0,0,-6 是 A^2+3A-4E的特征值, 故 |A^2+3A-4E| = 0 ...
已知
矩阵A的所有
特征值
为-2,求A的
行列式
等于几?
答:
所以A*的
特征值
为 2,-2,-1 所以|A*| = 2*(-2)*(-1) = 4.注: 当然也可用伴随矩阵的
行列式
性质 |A*| = |A|^(n-1) = |A|^2 = (-2)^2 = 4.3. 若a是可逆矩阵A的特征值, 则对多项式g(x), g(a)是g(A)的特征值 这里 g(x) = x^2-2x+1, g(A)=A^2-2A+E ...
已知特征值
可以求出
行列式
及秩吗?
答:
如果是实对称矩阵(可相似对角化矩阵)就可以,
行列式
就是
特征值
的乘积,秩就是非零特征值的个数。特征值是指设A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx 成立,则称m 是A的一个特征值(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征...
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