二次型的正交变换怎么变?答:1、将二次型表达为矩阵形式f=x^TAx,求出矩阵A。2、求出A的所有特征值λ1,λ2,...,λn。3、求出对应于特征值的特征向量a1,a2,...,an。4、将特征向量正交化、单位化,得b1,b2,...,bn,记C=(b1,b2,...,bn)。5、作正交变换x=Cy,则得f的标准型f=k1y1+k2y2+...+knyn。二...
设二次型,求a,b的值及所用正交变换答:得 a=±2,b=3.由已知a>0,所以 a=2,b=3.此时 A= 5 2 2 5 A的特征值为3,7.(A-3E)X的基础解系为 a1=(1,-1)^T (A-7E)X的基础解系为 a2=(1,1)^T 单位化得 b1=(1/√2,-1/√2)^T b2=(1/√2,1/√2)^T 令P=(b1,b2),则P为所求的正交矩阵....
用正交变换化二次型,如图所示,请写出步骤答:解: 二次型的矩阵A= 2 -1 -1 -1 2 -1 -1 -1 2 |A-λE| = -λ(λ-3)^2 所以A的特征值为 3,3,0 (A-3E)X=0的基础解系为 a1=(1,-1,0)^T,a2=(1,1,-2)^T [正交]AX=0的基础解系为 a3=(1,1,1)^T 单位化得 b1=(1/√2,-1/√2,0)^T,b2=(1/√6,...