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矩阵AB等于O
ab矩阵等于
0的五个结论
答:
ab矩阵等于
0的五个结论如下:1.r(B)<=n-r=n-r(A)。2.(零矩阵)是|A||B|=0的充分不必要条件,不是等价的。3.
AB
=O 4.AB(R^n)=A(B(R^n))=0 5.r(B)=dim(B(R^n))证明:如果AB=0,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线...
若
AB
=
O
(零
矩阵
),A可逆,则B为零矩阵。 这句话对吗
答:
对。对
AB=O
,两边左乘A的逆阵,得A^(-1)AB=A^(-1)O=O 而另一方面,A^(-1)AB=(A^(-1)A)B=EB=B,得B=O
ab
=0是什么意思?
答:
AB
=0这里的0是指0
矩阵
,而不是数字0。只能推出|A|=0或|B|=0 比如A=1 0 B=0 0 0 0 0 1 A,B都不是0矩阵,但是乘积为0矩阵。但是如果A(或B)可逆,就能得出B=0(或A=0)(对于AB是方阵而言),因为AB=0可推出r(A)+r(B)≤n。
矩阵AB
=0的问题
答:
这当然是可以的啦,你这样来想,
AB
=0 那么
矩阵
B的列向量B1,B2,B3,…,Bn显然都满足方程 AX=0,即矩阵B的列向量B1,B2,B3,…,Bn都是AX=0 的解 同理 矩阵A的行向量A1,A2,A3,…,An也显然都满足方程 XB=0,即矩阵A的行向量A1,A2,A3,…,An都是XB=0 的解 ...
ab
=0
矩阵
能推出什么
答:
ab
=0
矩阵
可以推出该矩阵的行列式为0,且该矩阵不可逆。详细解释:1. 行列式为0:在矩阵中,如果ab=0,这意味着矩阵的某一行(或列)的元素与其他行(或列)的线性组合结果为0。根据行列式的性质,矩阵的行列式
等于
其所有特征值的乘积。而特征值为0意味着矩阵的行列式为0。因此,我们可以推断出,如果...
矩阵AB
=0零矩阵,如果A不是零矩阵,则必有|B|=0;如果B不是零矩阵,则必...
答:
是对的 不失一般性,设A不是0
矩阵
假设|B|≠0,那么B是可逆矩阵,设C是B的逆矩阵 则A=AE=ABC=(
AB
)C=0*C=0矩阵 这和A不是0矩阵矛盾,所以|B|=0 同理,如果B不是0矩阵,则|A|=0成立。而A、B都不是零矩阵,则必有|A|和|B|同时=0也成立。
1.
矩阵AB
=0,则lAl=0或lBl=0对吗?举例说明一下。2.设A是4*6阶的矩阵...
答:
1.对的 因为
AB
=0 所以|AB|=0 但是|A||B|=|AB|=0 所以|A|=0或者|B|=0 2.第二题也是对的 如Zoesfhy所说,列多于行,便可解出其余解
如果
矩阵
相乘的结果
等于
0那么得出哪些信息?
答:
如果两个
矩阵
相乘的结果
等于
0,即
AB
=0,其中
A和B
分别为矩阵,那么可以得出以下信息:矩阵A和矩阵B不是零矩阵:如果A和B都是零矩阵,那么它们的乘积也将是零矩阵。因此,如果AB=0,那么至少有一个矩阵不是零矩阵。矩阵A的列向量与矩阵B的行向量线性无关:如果矩阵A的列向量与矩阵B的行向量线性相关...
A,B是n阶非零
矩阵
,
AB
=0,A的秩加上B的秩小于
等于
n成立吗
答:
成立。定理:如果
AB
=0,则秩(A)+秩(B)≤n 证明:将
矩阵
B的列向量记为Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi为Ax=0的解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
有一个线代结论,若两个
矩阵AB
相乘
等于
0,那么矩阵A乘以B的任意一个列...
答:
这里用到分块
矩阵
的乘法:如果B按列分块写为B=(β1,β2,...,βs),则有0=
AB
=(Aβ1,Aβ2,...,Aβs),所以Aβj=0。A的每一行乘以B的每一列
等于
0,那么B的每一列就是AX=0的解,而齐次方程的解系应该都是线性无关的,所以B的列向量必然线性无关,同理A的行向量也是线性无关。而...
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