00问答网
所有问题
当前搜索:
n阶矩阵的秩等于n代表什么
线性无关的两个
矩阵是
不
是秩
都
为n
?
答:
是的,因为A是m*
n矩阵
,B是n*l矩阵,因为线性无关,所以A
的秩为n
,B的秩为l。又因为A可逆,所以AB的秩等于B的秩等于l,所以得出结论二者无关。若要判断两个线性无关的向量组相乘所得的矩阵是否相关,最直接的办法是一组向量中任意一个向量是否能由其它几个向量线性
表示
。如果可以则是线性相关,...
关于高等代数秩的问题!!为何
n级
可逆
矩阵的秩
一定
为n
?
答:
既然可逆,那么|A|≠0 假设,R(A)<n, 则经过初等变换,必定有全零行存在。所以|A|=0 与之前的矛盾!假设不成立。所以
n阶
可逆
矩阵的秩
一定
为n
n阶矩阵的秩是
怎么定义的?
答:
性质总结如下:1、对于
秩为
1的
n阶矩阵
,零是其n重或n-1重特征值,如果
是n
-1重,则非零特征值
是矩阵的
主对角线元素之和。2、另外还看到,秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的乘积,这两个向量的内积即是非零特征值;秩为1的矩阵对应的齐次线性方程组的基础解系含...
矩阵的秩
小于n,
n指的是什么
答:
n表示
矩阵的维度。在线性代数中,
矩阵的秩
(rank)是指矩阵的行(或列)向量组的最大线性无关组的向量个数,而矩阵的秩小于n时,其中的n表示矩阵的维度,也就
是
矩阵的行数或列数(如果是方阵,则行数和列数相等)。
设A
为n阶矩阵
,且A^2=E,则为
什么
A
的秩等于n
答:
这不
是
显然的吗,如果A不满
秩
则A不可逆,与A^2=E矛盾
为
什么n阶矩阵的
特征
矩阵的秩
一定
是n
?
答:
因为:
n阶矩阵
不可逆说明,|a|=0。那么根据矩阵的行变换必然存在至少一行元素全为0,那么非零行行数必然小于n,就
是
该
矩阵的秩
<n。det(λE-A)是A的特征多项式,从而非零(不是零多项式),由此推出λE-A的Smith标准型所有的对角元都非零,所以λE-A满秩,也可以直接看最高阶非零子式(就是...
矩阵
A
的秩等于什么
?
答:
当 r(A) < n-1 时, r(A*) = 0。当A
的秩为n
时,A可逆,A*也可逆,故A*的秩为n;当A的秩为n-1时,根据秩的定义可知,A存在不为0的n-1
阶
余子式,故A*不等于0,又根据上述公式AA*=0而A的秩小于n-1可知A的任意n-1阶余子式都是0,A*的所有元素都是0,
是
0
矩阵
,秩也就是0...
伴随
矩阵的秩
为
什么是n
?
答:
因为A
为n
阶矩阵,且R(A)<n-1,则A的行列式等于零(如果不等于零的话,那它就是可逆矩阵,它
的秩
就
等于n
而不是<n-1了)。那么
n阶矩阵的
最后两行就
是n
-1和n行是零行,不然秩不会<n–1。A的伴随矩阵中的每一个元素都是行列式A中每个元素的代数余子式,不管是哪个元素的余子式最后一行...
两个
n阶
可逆
矩阵的秩
一定相等吗?求证明~
答:
一定相等的。矩阵可逆→矩阵的行列式不等于零→
矩阵的秩等于n
→两个矩阵的秩都等于n→秩相等。
n阶方阵
A与某对角矩阵相似 则方阵A
的秩等于n
这句话怎么错了,能举个...
答:
相似矩阵的秩相同 对角
矩阵的秩等于
其主对角线上非零元素的个数, 并不
等于n
如:A= 1 0 0 0 与其自身(对角矩阵)相似, 但 r(A)=1 ≠ 2.
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜