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n阶矩阵的秩等于n代表什么
请问
N阶
正定
矩阵的秩
一定
等于N
吗?
答:
n阶
正定矩阵,既是能有可逆矩阵化为对角矩阵,对角
矩阵的
值就是特征值,且全为正,规范形全为1,说
是是
啊
矩阵
满
秩是什么
意思?
答:
满秩矩阵:设A
是n阶矩阵
, 若r(A) = n, 则称A为满秩矩阵。满
秩矩阵是
一个很重要的概念, 它是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。
方阵的
满秩,和方阵可逆,和方阵的行列式不等于零,和组成方阵的各个列向量线性无关,和齐次方程组只有零解,这些都是等价的。满秩矩阵还有一个好处,就是它...
线性代数 为
什么
C
是n阶
可逆
矩阵
,C
的秩是n
。但是C是n阶非零矩阵则秩就...
答:
C可逆,则C存在唯一的逆CC-1=E,也就是解唯一,根据线性方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵满
秩
,也就是C满秩,
为n
。而C非0秩肯定小于
等于n
。顺便说一下满秩的另一个充要条件
是矩阵的
行列式不等于0
线性代数 a
的秩为n
,则aTa的秩也为n,这是为何??
答:
解:当矩阵a是
n阶
且秩为n时,|a|不等于0,|aT|=|a|也不等于0,|aTa|=|a||Ta|不等于0,所以aTa为满
秩矩阵
,其秩必为n。若A
的秩为n
-1,则|A|=0,于是AA*=|A|E=0,这说明A*的列都是Ax=0的解。因为A的秩为n-1,所以Ax=0的基础解系只有一个解向量....
如何理解
矩阵的
行满
秩
和列满秩
答:
先看
矩阵秩
的定义:矩阵A中如果存在一个r阶子式不等于0,而所有的r+1阶子式(如果存在的话)全等于0,则规定A的秩R(A)=r。那么,如果
n阶方阵
A满秩,就是A
的秩为n
,则A有一个n阶子式不等于0,因为A只有一个n阶子式。简介:设A
是n阶矩阵
, 若r(A) = n, 则称A为满
秩矩阵
。但满秩...
为
什么矩阵的秩
一定大于
等于n
?
答:
具体来说,若一个方阵A存在n个线性无关的特征向量,则其
秩
一定
为n
。进一步解释,一个
n阶方阵
A的特征向量是指在一个n维向量空间中,经过A变换后方向不变的向量。而线性无关的特征向量是指这些特征向量之间互不相关,任何一个特征向量都不能由其它特征向量线性表出。线性代数中,秩被定义为一个
矩阵的
...
n阶矩阵的秩是
指n阶矩阵的行列式的最大值是吗?
答:
这m×n 个数称为矩阵A的元素,简称为元,数aij位于矩阵A的第i行第j列,称为矩阵A的(i,j)元,以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n,m×
n矩阵
A也记作Amn。元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都
等于n的
矩阵称
为n阶矩阵
或
n阶方阵
。
矩阵A
的秩等于n
,并不能判断系数
矩阵的秩
和增广矩阵的秩是否相等...
答:
对于式子AX=b 如果A
是
满秩的 即
n阶矩阵
A
的秩为n
当然就可以得到 系数
矩阵的秩
和增广矩阵的秩相等 而如果A并不满秩 就不能判断系数矩阵的秩r(A)和增广矩阵的秩r(A,b)是否相等了
如何证明
n阶矩阵的秩等于n
?
答:
我们知道:0次方和的求和公式∑
N
^0=N 即1^0+2^0+...+
n
^0=n 1次方和的求和公式∑N^1=N(N+1)/2 即1^1+2^1+...+n^1=n(n+1)/2 2次方和的求和公式∑N^2=N(N+1)(2N+1)/6 即1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 取公式:(X+1)^4-X^4=4*X^3+6*X^...
n阶方阵
一定满
秩
吗
答:
若行列式不为零,它就一定是满秩
矩阵的
,通过反证法证明,若矩阵是不满秩的,那它的n个行向量线性相关,由行列式的计算方法,此行列式的秩必为0。
n阶方阵
A满秩,就是A
的秩为n
,则A有一个n阶子式不等于0,因为A只有一个n阶子式,即其本身,所以|A|≠0。设A
是n阶矩阵
, 若r(A) = n,...
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