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n阶矩阵的秩等于n代表什么
如何证明
矩阵秩
(A的
n
次方)
等于秩
(A的n+1次方)
答:
具体回答如图:
秩是
线性代数术语,在线性代数中,一个
矩阵
A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地,行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。
为
什么
伴随
矩阵的秩等于n
-1?
答:
对此有:AA*=|A|E=0,从而r(A)+r(A*)小于或
等于n
,也就是r(A*)小于或等于1,又因为A中存在n-1
阶
子式不为0,所以Aij≠0,得r(A*)大于或等于1,所以R(A*)=1 R(A)<n-1,那么A的所有n-1阶子式全为零,A*即为零(规定:零
矩阵的秩为
零),故R(A*)=0 ...
"
矩阵的秩
小于
N
,那么矩阵的系数行列式
等于
0。"如何理解
视频时间 10:13
为
什么方阵的
伴随
矩阵的秩
小于
等于n
?
答:
(2) 当r(A)=n-1时,|A|=0,但是
矩阵
A中至少存在一个n-1
阶
子 式不为0(
秩
的定义),所以r(A*)大于等于1(A*的定义);为了证明r(A*)=1,下面证明 r(A*) 小于等于1 这里利用公式AA*=|A|E=0,根据上次给大家总结的有关秩的结论,我们得到r(A)+r(A*)小于
等于n
,因为r(A)...
线性方程组里解的判别定理的r与
n
的疑问
答:
你的例子中,r=4,
n
=5 ,最后的方程组不可能是惟一解。
n
减
秩等于什么
答:
n。
秩
可以看做方程组中有效方程的个数,
n代表
未知量的个数,而基础解系则可看做自由未知量,显然有:未知量个数-有效方程个数=自由未知量个数,即n-r=基础解系中向量个数。
n阶矩阵
A可逆的充要条件有哪些
答:
n阶矩阵
A可逆的充要条件:1、|A|不等于0。2、r(A)=n。3、A的列(行)向量组线性无关。4、A的特征值中没有0。5、A可以分解为若干初等
矩阵的
乘积。一、可逆矩阵的定义:矩阵A
为n阶方阵
,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若
方阵的
逆阵存在...
矩阵的秩等于n
-1
答:
秩为n
-1说明存在 n-1阶矩阵的行列式不为0,所有的
n阶矩阵的
行列式都为0。而伴随矩阵的元素是 n-1阶子式,所以肯定是非零阵。
n×
n矩阵的秩为n
,那么它的n-1
阶
子式中最多有几个其行列式等于0,为
什么
...
答:
同一行(列)的
n
-1
阶
子式不能全为零 故最多n^2-n个子式
等于
0
俩个
n阶矩阵
,
秩
相同一定等价吗?
答:
同型矩阵之间,等价即等秩,等秩即等价。要清楚矩阵之间等价的定义。A、B为两个m×
n
型矩阵,若A可以通过有限次初等变换变成B,则称A与B等价。简介 存在一个定理:初等变换改变不了
矩阵的秩
。所以如果AB等价,则AB等秩。那么AB等秩是否就能推出AB等价呢?实际上是可以的,因为如果AB等秩且
秩为
r,...
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