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函数极值与二阶导数的关系
二次
函数的极值
点为什么可以用一
阶导数
来求?
答:
为什么
二阶导
函数大于零函数取极小值?解析:(1)“二阶导函数大于零函数取极小值”此结论从何而来?反例:y=x²(x∈R+)y'=2x y''=2>0 但是,y=x²(x∈R+)无极点 (2) 求
函数的
极小值,要么使用定义法,要么使用“一
阶导数
”举例说明 例子一:y=x²(x∈R)y'=2x ...
一阶导数,
二阶导数
,三阶导数分别是怎样定义的?
答:
2. 极值点:通过求解
函数的二阶导数
为零的点,我们可以确定
函数的极值
点。具体来说,当二阶导数为正时,函数在该点处存在极小值;当二阶导数为负时,函数在该点处存在极大值。通过计算二阶导数并解方程,我们可以找到函数的极值点。3. 曲率:二阶导数还可以描述曲线的曲率。在平面曲线上,曲率的...
参数方程
二阶导数
公式
答:
连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0,则递增;一阶导数小于0,则递减;一阶导数等于0,则不增不减。而
二阶导数
可以反映图像的凹凸。二阶导数大于0,图像为凹;二阶导数小于0,图像为凸;二阶导数等于0,不凹不凸。结合一阶、二阶导数可以求
函数的极值
。当一阶导数等于零,而二...
利用
二阶导数
,求
函数极值
答:
x=3分子7时,极大值27分之4 x=3时,极小值0
一阶导数
和二阶导数的
区别和联系有什么?
答:
借此判断原
函数的极值
。二阶导数取值如果有大于零,又有小于零的部分,那么在这之间必然存在某个点,二阶导数等于零,例如当x<0时,二阶导数大于零,x0时,二阶导数小于零,那么当x=0时,二阶导数必然等于零。也就是说这一点的一阶导数取到极值,由举例的
二阶导数的
正负还能判断出这个极值是极大...
二阶导数的
几何意义
答:
1、切线斜率变化的速度,表示的是一
阶导数的
变化率。2、
函数
的凹凸性(例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧)。
二阶导数
,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数yˊ=fˊ(x)仍然是x的函数,则y′′=f′′(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数。在...
二阶
偏
导数
连续取极大值为啥有等号
答:
设
函数
Z=f(x,y)在点(x。,y。)的某邻域内连续且有一阶及
二阶
连续偏
导数
,又fx(X。,y。)=0,fy(X。,y。)=0,令fxx(X。,y。)=A,fxy(X。,y。)=B,fyy(X。,y。)=C,则f(x,y)在(x。,y。)处是否取得
极值
条件如下:(1)B^2-AC<0,且当A<0...
利用
函数极值
第二充分条件,如果f(X)的一阶导数等于0,
二阶导数
怎么求_百...
答:
f(X)=e^x+e^-x f'(X)=e^x-e^-x f'(0)=0 当x>0时,f'(X)=e^x-e^-x >0 当x
二阶导数
求出
极值
后可以直接根据极值说原
函数
单调性吗?
答:
只有在一阶导数为零的情况下才可以说明。
二阶导数
为正,说明一阶导数为增,同时一阶导数为零,那么在该点之后一阶导数值为正,该点之前一阶导数值为负,就可以说明原
函数
单调性啦
怎么用
二阶导数
判断
函数的
单调性,
和
单
答:
根据驻点(一阶导数为0的点)的
二阶导数
值,可以判断驻点的性质:>0,驻点是极小值点,左侧为单减区间右侧为单增区间;<0,驻点是极大值点,左侧为单增区间右侧为单减区间;=0,驻点有可能不是
极值
点,单调性有可能不改变。定义
函数的
单调性(monotonicity)也叫函数的增减性,可以定性描述在一个...
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