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齐次线性方程组的秩大于n时
齐次线性方程组
解的问题
答:
A是由
齐次线性方程组
中的系数项aij对应的位置组成的矩阵,n为未知数的个数。秩(A)=r<
n时
有非零解:就是说齐次线性方程组要有非0解(即n个未知数的解不全为0)的充要条件系方程组系数对应的矩阵
的秩
要小于n 有n-r个线性无关的解向量:由秩(A)=r<n可知,方程组有无限多个解,由这些解...
齐次线性方程组
只有零解,系数有什么条件
答:
系数组成的行列式不等于0,矩阵
的秩
等于未知数的个数。n元
齐次线性方程组
。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量
大于
所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为...
齐次线性方程组
有无穷多解时, A
的秩
是?
答:
3、选项C和D.由AX=b有无穷多解,知r(A)=r(A,b)<
n
,此时AX=0有非零解,故C错误,D正确;
齐次线性方程组
只有零说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次
线性方程组的
解),即A
的秩
r(A)=未知数的个数nA为列满秩矩阵。齐次线性方程组有非零解:即有无穷多解A的秩,小于...
齐次线性方程组
和非齐次线性方程组怎么判断有唯一解,无解,无穷多解,其...
答:
Ax=0有无穷多解时,则A一定不为满
秩
矩阵。Ax=b的解得情况有无解和无穷多解。无解:R(A)≠R(A|b)。无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩。Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解。Ax=b 有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解。
齐次线性方程组
,要么零解(R(A)=
n
),要么...
线性方程组的
“解空间的维数”是什么意思?
答:
齐次线性方程组的
解空间的维数即基础解系所含向量的个数;即 n-r(A)。线性方程组主要讨论的问题是:①一个方程组何时有解。②有解方程组解的个数。③对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则
秩
(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=
n时
,有...
齐次线性方程组的秩
怎么求?
答:
从而有2个非零特征值λ2,λ3,从而A与对角阵diag(0,λ2,λ3)相似 从而r(A)=r(diag(0,λ2,λ3))=2,即A
的秩
等于2。第(2)题 β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)为一个特解,A的秩为2,
齐次方程
Ax=0的解集有一个
线性
无关的向量 α1+2α2-α3=A(1,2,...
线性方程组
何时无解、有唯一解、有无穷多解问题
答:
假定对于一个含有n个未知数m个
方程的
非
齐次线性方程组
而言,若n<=m, 则有:1)当
方程组的
系数矩阵
的秩
与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数
n的时候
,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
线性
代数,为什么如果
齐次方程组
只有零解,对应的非齐次方程组可能无解...
答:
因为如果齐次方程组只有零解,说明r(A)=n,也就是方程系数构成的矩阵
的秩
是满秩。如果变为非齐次,当r(A)=r(A,b)=
n时
,方程组解是唯一的,但是如果r(b)不等于r(A,b),方程组无解。常数项全部为零的
线性方程组
。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量
大于
所给方程组数),则
齐次线性
...
线性方程组的
基础解系与
秩
的关系
答:
对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则
秩
(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=
n时
,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。当非
齐次线性方程组
有解时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应...
线性方程组
有解的条件是什么啊?
答:
线性方程组有解的条件有两种情况:(1)当线性方程组为
齐次线性方程组
时,若
秩
(A)=秩=r,则r=
n时
,有唯一解。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对
线性方程组的
...
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