近世代数问题: 同态和同构的本质区别是什么?

Question

能否举一个比较具体的例子?
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Answer 1

在抽象的意义下,同构的群是相同的群,研究中总是利用同构,把未知的群化为已知的群来研究.而同态一般没有这个优势.
例子就是群{R,+}在e^x映射下同构于{R+,*},两个群可以看做相同的群.
而{R,+}的一个正规子群{Z,+}构成的商群{R,+}/{Z,+},和{R,+}在自然同态下是同态的,而不是同构的.所以两者性质不同.