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方阵AB
方阵
A, B的秩都是3,则
AB
一定可逆吗?
答:
1.
方阵ab
的秩r(ab)≤min{r(a),r(b)}≤2,a为3*2,b为2*3,他们的秩最大为2,而三阶方阵可逆的充要条件是r(ab)=3,所以ab一定不可逆 2.初等矩阵为单位阵 i(也有的版本是e,总之是单位阵啦)作1次初等变换得到的矩阵,设这两个n阶初等矩阵为e1,e2,则由初等矩阵的性质,必存在n阶...
ab
是
方阵
吗?
答:
是的,当
A与B
是同阶
方阵
时,|
AB
|=|A||B|,这是一个基本性质。首先容易证明:当A或B为初等阵时等式成立。由于满秩阵都可以由初等阵化来,所以可以写成:A=P1P2P3...PnA0Q1Q2...Qm,其中A0为A的对角化标准阵,易知|A0B|=|A0|*|B|,所以:|AB|=|P1P2P3...PnA0Q1Q2...QmB| =|...
1,
方阵AB
(A为3*2,B为2*3)一定不可逆 2,两个n阶初等矩阵的乘积一定为...
答:
1.
方阵AB
的秩r(AB)≤min{r(A),r(B)}≤2,A为3*2,B为2*3,他们的秩最大为2,而三阶方阵可逆的充要条件是r(AB)=3,所以AB一定不可逆 2. 初等矩阵为单位阵 I(也有的版本是E,总之是单位阵啦) 作1次初等变换得到的矩阵,设这两个n阶初等矩阵为E1,E2,则由初等矩阵的性质,必存在...
如果
A与B
是同阶
方阵
那么
AB
=?
答:
当
A与B
是同阶
方阵
时,|
AB
|=|A||B|,这是一个基本性质。首先要保证a*b是一个方阵,这需要a的行(列)数=b的列(行)数当a和b都是同阶方阵的时候,命题成立。当a和b不同阶的时候,如果a的列多余a的行,那么a*b行列式为零如果a的列少于a的行,设a的列数为n,那么a*b行列式等于“a的n阶...
设A、B都是n阶
方阵
,若
AB
=0(0为n阶零矩阵),则必有
答:
结果为:解题过程如下:
二阶
方阵ab
怎么求
答:
二阶
方阵ab
求法:1、二阶方阵的逆矩阵计算:a÷(ad-bc)。2、设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E,则称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵,注:E为单位矩阵。3、方阵是古代军队作战时采用的一种队形,是把军队在野外开阔地上排列成方形阵式。远...
已知A、 B为n阶实对称
方阵
,求
AB
的特征值
答:
设t为
AB
的特征值 ABx=tx 两边左乘B 则BABx=tBx Bx是BA的特征向量,t也是BA的特征值反之BAy=ky ABAy=kAy 同样k是AB的特征值,所以AB与BA有相同特征值 A和B为n阶
方阵
所以AB的特征多项式为x^m(x-t1)(x-t2)...(x-ts) m+s=n 而BA的特征多项式为x^h(x-t1)(x-t2)...(x-ts) h+...
对任意n阶
方阵
A,B,总有( )A.
AB
=BAB.|AB|=|BA|C.(AB)T=ATBTD.(AB)2=A...
答:
有
方阵
的基本性质有:矩阵AB≠BA,故选项(A)错误,|AB|=|A||B|=|BA|,故选项(B)正确,(AB)T=BTAT,故选项(C)错误,(AB)2=
ABAB
≠A2B2,故选项(D)错误,故选择:B.
A,B为n介
方阵
,若
AB
不可逆则A,B不可逆正确吗
答:
不正确。
ab
是一个n阶的
方阵
,如果它不可逆,那么它是一个降秩矩阵,其秩小于n。而a、b中只要有一个秩小于n就会导致ab的秩小于n,而不需要两个的秩都小于n。
方阵
的2范数和F范数是什么关系?
答:
两者的关系是可以互相转换或相等。对于
方阵AB
,其2范数和F范数有如下的关系:1、2-范数,也就是A的2-范数,是A列向量组成的向量的模的最大值,它衡量的是A的列向量在欧几里得空间中的“大小”。2、而F-范数,全称是Frobenius范数,是方阵A的所有元素的平方和的平方根,它衡量的是A的所有元素在...
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