求一道高中数学排列组合题的解题过程！

有6本不同的书，全部借给3人，每人至少一本，问共有多少种不同的借法？答案是180，希望能提供下运算过程。感激不尽！

推荐答案 2012-02-21

你给的答案和你出的题目矛盾的。6本不同书，分给3个不同的人，每人至少一本，我算得的答案是540种，比你给的多三倍！！！按照你给的题目，算法是这样的：首先把6本书分三份，有三种分法，分别是4 1 1，2 2 2，3 2 1。4 1 1 的算法是 C64 X A33=90，2 2 2 的算法是C62 X C42 X A33=90，3 2 1 的算法是C63 X C42 X A33=180∴90+90+180=540(种)
第一个回答你的人算错了，我给你的才是正确答案。
希望我的回答能帮到你*^_^*

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其他回答

第1个回答 2012-02-21

一共三种情况：411、321、222。
一、四本书进行捆绑：C6(4)，捆绑后是3个元素，分给三个人，全排列：C6(4)*A3(3)=90。
二、三本书进行捆绑、再对两本书进行捆绑，C6(3)*C3(2)，捆绑后是3个元素，分给三个人，全排列：C6(3)*C3(2)*A3(3)=360。
三、两本书进行捆绑、再对两本书进行捆绑，C6(2)*C4(2)，捆绑后是3个元素，分给三个人，全排列：C6(2)*C4(2)*A3(3)=540。
总共有90+360+540=990种。

第2个回答 2012-02-21

解：（1）若将3个人看成不同，记为1、2、3，则有：第一本书可能3人中的任意一人，有3种可能；同理第二本书即以后也分别均为3种可能，共3^6=729种可能，但是其中还包括有人没有书的情况，所以要减去。
首先可能是只有一个人没有书，不妨设是1没书，则6本书分给其余二人共有2^6=64种可能，但其中还包括了2种只有一个人有书的情况，所以应为64-2=62种，故总共有62*3=186种可能
其次为只有一人有书的情况，只有3种可能
综上总共为729-186-3=540种可能
（2）若将3人视为等同，则由（1）有：共有540/3=180种
我想你的答案应该是按照（2）做出来的。

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