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分段函数在分段点的连续性
分段函数在
分界点处是怎样
的连续
的?
答:
分段函数在
分界点处
的连续
,a=0。计算过程:因为f(x)在x等于处连续,所以说f(x)在x=0处的左右极限存在并且等于该
点的
函数值。当x=0时,f(0)=0+a。当x趋向于0的时候,limt(x趋向于0)x*(cos(1/x)),因为x趋向于0,而且cos(1/x)为有界函数,无穷小乘以有界函数,得出limt(...
如何讨论
分段函数在分段点
处
的连续性
?
答:
f(x)在x=1处的左极限也为-1 但是f(x)在x=1的右极限为 1+1=2 则左右极限不等,
函数在分段点
不
连续
。
分段函数在分段点
是否
连续
的条件
答:
1、左极限=右极限=该点
函数
值,则
连续
。2、是为了防止两端的值不等于函数值,这样就有两个跳跃间断点,不连续,如果两端连续了,在闭区间就连续。连续的充分必要条件是:函数在该点的极限等于函数在该点的值。
分段函数在分段点
处
连续性
问题
答:
a=2,b=3.
连续
的充分必要条件是:
函数
在该点的极限等于函数在该点的值。这个函数处处有定义,于是只需验证极限的存在性。极限存在的充分必要条件是:左右极限都存在,且相等。在x=0,左极限等于a,右极限等于2,所以a=2.在x=1,左极限等于3,右极限等于b,所以b=3.
【高数】判断下列
函数在分段点
处
的连续性
?
答:
判断
分段函数的连续性
,关键在于判断分段点处是否满足函数的左右极限相等且等于该点的函数值。第一题 x=1处 左极限=1-1=0 右极限=2*1=2 左右极限不相等,不连续 第二题 x=0处 左右极限=limsinx/x=1 f(0)=1 连续
如果
分段函数在分段点连续
且其导数存在是不是可以不用导数定义法求 而...
答:
一般情形下可以,也有例外,例如:当x≠0时,f(x)=e^{-1/x²};而f(0)=0. 这个
分段函数在
x=0处
连续
,用导数定义可以知道f'(0)=0,但是它不能用直接对e^{-1/x²}求导得到,这里^表示次方。
分段函数
连续性
答:
先判断分段区间上的函数表示,如果是初等函数,则可以知道在其定义区间上连续!接着判断
分段点的连续性
,根据连续的定义可知,函数f(x)在x=x0
点连续
有三个条件:
函数在
x=x0点有定义,函数在x→x0时极限存在,极限值等于函数值!例如f(x)=sinx/x x≠0 1 x=0 可知这个函数在x≠0时是初等函数...
分段函数
可以是
连续函数
吗?
答:
有可能,只要
函数在分段点
处的左右极限存在且相等,或者说函数在分段点处两段函数对应的函数值相等,比如:y=x(0≤x<1);y=x(1≤x),此函数在x=1处,函数值为1,在1处的左极限为1,右极限为1,所以函数在1处
连续
.
如何判断
分段函数在分段
处是否
连续
?
答:
1、
在分段
处是否有定义,定义是否
连续
,如果连续左右极限必然相等。2、如果没有定义,考察
函数的
左右极限是否相等,如果相等,为可去间断点,否则,为不可去间断点。例如间断点为x=a,左极限为lim(△x→0) [f(a-0+△x)-f(a-0)]/△x,用左端的函数计算。右极限为lim(△x→0) [f(a+0+...
怎样证明一个
分段函数
是
连续的
函数?
答:
1、证明一个
分段函数
是连续函数。首先看各分段函数的函数式是不是连续(这就是一般的初等函数是否连续的做法)然后看分段函数的
分段点
,左右极限是否相等并等于函数值。分段点处的左极限用左边的函数式做,分段点处的右极限用右边的函数式做。2、多元
函数在
某点处
的连续性
证明 如果一个多元函数是连续的...
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