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如图在三棱锥
如图
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在三棱锥
P-ABC中,底面ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,棱PA垂 ...
答:
平面ABC,∴BC⊥PA.∵∠ACB=90°,∴BC⊥AC.又∵PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.(3)∵△ABC为等腰直角三角形,F是AB的中点,∴FC⊥AB,FC=12AB=2,∴S△BCF=12CF?BF=2.过D作DG⊥AB于F,则DG∥PA,∴DG⊥平面ABC,且DG为
三棱锥
D-BCF的高,又BD=34BP,∴DG=34PA=3.∴三棱锥D-...
如图
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在三棱锥
P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=4,∠ABC=30°,D、E...
答:
解:1、∵AC⊥AB ∴∠BAC=90° ∵∠ABC=30°,BC=4 ∴AC=BC*sin∠ABC=4*sin30°=2,AB=BC*cos∠ABC=4*cos30°=2根号3 ∴△ABC的面积S=AB*AC/2=(2根号3)*2/2=2根号3 ∵PA⊥面ABC ∴
三棱锥
P-ABC的体积V=△ABC的面积S×PA/3=(2根号3)*4/3=(8根号3)/3 ∴三棱锥P-AB...
如图
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在三棱锥
V-ABC中,∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°,VA=3AC,点E为VC的中点...
答:
解答:(Ⅰ)证明:∵∠VAB=∠VAC=90°,∴VA⊥AB,VA⊥AC,又AB∩AC=A,∴VA⊥平面ABC.∴VA⊥BC.∠ABC=90°,∴AB⊥BC,VA∩VB=V,∴BC⊥平面VBA.又BC?平面VBC,∴平面VBA⊥平面VBC.(Ⅱ)过点E作EF⊥AC于点F,连接BF,则EF∥VA.VA⊥平面ABC,∴EF⊥平面ABC,∴∠EBF为BE与平...
如图
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在三棱锥
A-BCD中,AO⊥平面BCD;O,E分别是BD,BC的中点,CA=CB=CD=B...
答:
解答:(1)解:取AC的中点M,连接OM,ME,OE由E为BC的中点知ME∥AB,OE∥DC,∴直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角.在△OME中,EM=12AB=22,OE=12DC=1,∵OM是Rt△AOC斜边AC上的中线,∴OM=12AC=1,∴cos∠OEM=24.(2)解:设点E到平面ACD的距离为h.∵VE-...
如图
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在三棱锥
P-ABC中,底面△ABC为等边三角形,∠APC=90°,AC=2PA=4...
答:
(1)
如图
,过P作PO⊥AC,∵平面PAC⊥平面ABC,∴PO⊥平面ABC.在△APC中,∠APC=90°,AC=2PA=4,∴∠PAC=60°,∴PO=APsin60°= 3 ,AO=1.∴三棱锥P-ABC的体积V= 1 3 PO× S △ABC = 1 3 × 3 × 3 4 × 4 2 =4...
如图
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在三棱锥
P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=PB,∠ABC=60º,∠BCA=90º...
答:
在底面ABC中,∠BAC=30º,BC=(1/2)AB=a.又D是PB的中点,所以E是PC的中点,所以 DE=(1/2)BC=a/2 而易求得AD=√2a 所以 sin∠DAE=DE/AD=√2/4 (3)存在。由(1)得 平面PBC⊥平面PAC 令AE⊥PC,则AE⊥平面PBC 于是平面ADE⊥平面PBC,二面角A-DE-P为直二面角。易求得 AC...
如图
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在三棱锥
P-ABC中,△PAC,△ABC分别是以A,B为直角顶点的等腰直角三角...
答:
即 PA⊥平面ABC (2) ∵ △ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形 ∴ BC⊥AB ∵ BC⊥PB ∴ BC⊥由PB、AB相交直线组成的平面 在△PBC中,过E点作PC的垂线,交PA于F,则 EF⊥PC AE⊥PC PC⊥平面AEF △PEF∽△PBC PE/EF=PB/BC AB=BC=1 AC=PA=√2, PC=2 PB=√3 EF...
如图
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在三棱锥
A-BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边...
答:
证明:(1)在Rt△ABD与Rt△ACD中,∵AD是公共的斜边,且AD=3,BD=CD=1,∴AB=AC=2∵∵△ABC为等边三角形,∴BC=2,∴△BCD为等腰直角三角形,取BC的中点O,连AO、DO,∵△ABC为等边三角形,∴AO⊥BC∵△BCD为等腰直角三角形,∴DO⊥BC.∴BC⊥平面AOD,∴BC⊥AD.解:(2)作BM⊥AC...
如图
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在三棱锥
P﹣ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段...
答:
解:以O为原点,以AD方向为Y轴正方向,以射线OP的方向为Z轴正方向,建立空间坐标系,则O(0,0,0),A(0,﹣
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,0),B(4,2,0),C(﹣4,2,0),P(0,0,4)(I)则 =(0,3,4), =(﹣8,0,0)由此可得 · =0 ∴ ⊥ 即AP⊥BC (II)设 ...
如图
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在三棱锥
P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC.(Ⅰ)求证...
答:
∴CH⊥平面APB.∴CH的长即为点C到平面APB的距离.由(Ⅰ)知PC⊥AB,又PC⊥AC,且AB∩AC=A,∴PC⊥平面ABC.∵CD?平面ABC,∴PC⊥CD.在Rt△PCD中, CD= 1 2 AB= 2 , PD= 3 2 PB= 6 ,∴ PC= P D 2 -C D 2 =2 .∴ CH=...
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