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在三棱锥
在正
三棱锥
中,侧面都是直角三角形,则侧棱与底面所成角的正弦值是多少...
答:
√3/3 三分之根三 由题意可知,
三棱锥
的三个面都是等腰直角三角形,底面是正三角形,假设,等腰直角三角形的一个腰即侧棱长为a。则,等腰三角形的底边长为√2 *a,则,底面正三角形的高为√6 a/2,由于三棱锥的高落在正三角形的中心上也就是正三角形的的高的2/3处,可求得棱锥的高是...
在正
三棱锥
S-ABC中 若SA=4 BC=3 分别取SA BC的中点E,F 则EF=
答:
正
三棱锥
中,SA=SB=4,在△SAB中,利用余弦定理,可得 cos∠SAB=(SA^2+AB^2-SB^2)/(2*SA*AB)=(4^2+3^2-4^2)/(2*4*3)=3/8 因为E为SA中点,所以EA=SA/2=2,再△EAB中再次用余弦定理可得:EB^2=EA^2+AB^2-2*cos∠SAB*EA*AB=2^2+3^2-2*(3/8)*2*3=17/2 所以...
如图,在正
三棱锥
中, 分别是 的中点, ,且 ,则正三棱锥 的体积是 A...
答:
B 分析:由题意判定正
三棱锥
的形状,三条侧棱两两垂直,推出是正方体的一个角,然后转化顶点和底面从而求其体积.解:∵EF∥AC,EF⊥DE,∴AC⊥DE,∵AC⊥BD(正三棱锥性质),∴AC⊥平面ABD 所以正三棱锥A-BCD是正方体的一个角,设AB=a,V= × ×a 2 ×a= a 3 a= ,∴V...
在正
三棱锥
V—ABC的底面边长为2,侧棱长为3,过底面AB边的截面交侧棱VC...
答:
截面 交侧棱VC于P.(1)若P为VC的 中点 ,求截面PAB的面积 因为V-ABC为正
三棱锥
,所以底面ABC为正三角形 侧面VAB、VAC、VBC为三个全等的 等腰三角形 所以,△PAC≌△PBC 所以,PA=PB 取AB中点D,连接PD;取BC中点E,连接VE 则,PD⊥AB,即PD为△PABA边AB上的高 VE⊥BC 所以,在Rt△...
在正
三棱锥
中底面边长为4侧棱与底面的夹角为45度求它的侧面积全面积体积...
答:
设顶点为A,底面为BCD,BCD的中心点为E,那么AE为
三棱锥
的高。因为底边长为4,且侧棱与底面夹角为45度,即角AEC为45度,所以AE=EC,AC=根号2倍的AE;易知底边长为4的等边三角形中,EC的长度为边长的3分之根号3,所以EC=3分之4倍的根号3,所以AE也是3分之4倍的根号3,侧棱长是高的根号2...
在正
三棱锥
中,有一半球,其底面与正三棱锥的底面重合,正三棱锥的三个...
答:
B 设球心为 中点为 连接 则 是锥高,设为 设 又 , ,则 所以正
三棱锥
的体积为 ; ; 时, 函数 是减函数; 时, 函数 是减函数;所以当 时, 取最小值.故当正三棱锥的体积最小时,正三棱锥的高等于 故选B ...
在正
三棱锥
pabc中pa=2
答:
将
三棱锥
由PA展开,如图, ∵正三棱锥P-ABC中,∠APB=20° 则图中∠APA 1 =60°, AA 1 为所求, 又∵PA=PA 1 , 故△PAA 1 为等边三角形 ∵PA= 2 , ∴AA 1 = 2 , 故答案为: 2 .
在正
三棱锥
S-ABC中,若SA=4,BC=3,分别取SA、BC的中点E、F,则EF=___百...
答:
因为 | EF | 2 = E F 2 =( 1 2 SA + AB + 1 2 BC )=[ 1 2 ( SA + BC +2 AB ) ] 2 = [ 1 2 ( AB +
在正
三棱锥
S-ABC中,M是SC的中点,且AM⊥SB,底面边长AB=2根号,则正三棱 ...
答:
有AC⊥SB,又AM⊥SB,而AC、AM是面SAC内两相交直线 得SB⊥面SAC,由它是正
三棱锥
得: SA⊥面SBC,SC⊥面SAB 可得SA、SB、SC两两互相垂直.由AB=2√2得SA=SB=SC=2 这个正三棱锥S-ABC可看成以SA、SB、SC为一组邻边的正方体的一部分。它与正方体有相同的外接球。正方体的边长SA=2,得对角...
在正
三棱锥
中,已知侧面都是直角三角形,那么正三棱锥的斜高为a时,正三...
答:
根号(2/3) a 因为侧面是直角三角形,又是正
三棱锥
,所以侧面SAB是等腰直角三角形,高为a时,则底边长为2a。对边长为2a的正三角形,设OD=x, 在三角形AOD中,角OAD=30度,OA=OC=2x, CD=3x=根号3a, x=1/3* 根号3a. SOD也是直角三角形,SO的平方=SD平方-OD平方=a平方-1/3* a平方=2...
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