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如图正方形abcd中e为cd中点
如图
,
正方形ABCD中E为
BC的
中点
,F
为CD
边上一点,且DF=3CF,求角AEF=90...
答:
因为四边形
ABCD
是
正方形
所以AB=BC=CD 角B=角C=90度 因为
E为
BC
的中点
所以BE=CE=1/2BC 所以AB/BE=2/1 因为DF=3CF 所以CF=1/4CD 所以CE/CF=2/1 所以AB/BE=CE/CF 因为角B=角C=90度 所以直角三角形ABE和直角三角形ECF相似 所以角AEB=角EFC 因为角C=90度 因为角EFC+角FEC+角C=...
如图
,在
正方形ABCD中
,点
E是
BC的
中点
,点F
是CD
上一点,且CF=1/4CD,试判...
答:
解:连接AF,设FC=a,则DC=DA=AB=BC=4a 所以DF=3a,CE=EB=2a.由勾股定理得AF=5a,EF=√5a,AE=2√5a从而由(√5a)^2+(2√5a)^2=(5a)^2 即EF^2+AE^2=AF^2 ∴△AEF为直角三角形,斜边为AF,故∠AEF=90°,即AE⊥EF....
如图
,
正方形ABCD中
,
E是
AD的
中点
,F是AB边上的一点,连接FE并延长与CD...
答:
(1)AE=4,AF=3,∴EF=5(勾股数),易知△AEF≅△DEG(AAS),∴EF=EG,∴FG=10(2)证明:设EH交CD于K,RT△DEG∼RT△DKE∼RT△CKH∴由(1)知GD=AF=3,DG/GE=DE/EK,3/5=4/EK,∴EK=20/3,DE/DK=3/4,∴4/DK=3/4,∴DK=16/3,∴CK=8-16/3=8/3,则CK=DK/...
如图
,在
正方形ABCD中
,
E是
BC的
中点
,F
是CD
上一点,且CF等于4分之1CD,求 ...
答:
设
正方形
边长为4,即AB=BC=CD=AD=4
E是
BC
的中点
,那么BE=CE=1/2BC=2 CF=1/4CD=1,DF=4-1=3 ∴RT△ABE中:勾股定理:AE²=AB²+BE²=4²+2²=20 RT△CEF中:EF²=CE²+CF²=2²+1²=5 RT△ADF中:AF²=AD²...
在
正方形ABCD中
,
E为
AD的
中点
,F
是CD
上的三等分点,求CO:OE
答:
CO:OE=1:1 (CO=OE)令
正方形
边长为a。GF/OG=DF/AD=2/3 (1)GF=2/3OG 又: CG/OG=CD/ED=2 即 (CF+FG)/OG=2 (a/3+2/3OG)/OG=2 OG=a/4=ED/2 又 OG平行AD OG是三角形
CDE的
中位线 得 CO=OE (CO:OE=1:1)...
如图
1,在
正方形ABCD中
,点
E是
边BC的
中点
,过点E作AE的垂线交正方形∠BCD...
答:
(1)证明:
如图
1,取AB
的中点
H,连接EH;∵AE⊥EF,∴∠AEF=90°,∵四边形
ABCD
是
正方形
,∴∠B=∠BCD=90°,AB=BC=CD,∴∠1+∠AEB=90°,∠2+∠AEB=90°,∴∠1=∠2,∵
E是
BC的中点,H是AB的中点,∴BH=BE,AH=CE,∴∠BHE=45°,∵CF是∠DCG的角平分线,∴∠FCG=45°,∴...
如图
,
正方形ABCD中E为
BC的
中点
,F
为CD
边上一点,且DF=3CF,求角AEF=90...
答:
∵
ABCD是正方形
,∴AB=BC=CD、∠B=∠C=90°。∵DF=3CF,∴DF+CF=4CF,∴CD=4CF,∴CF=CD/4=AB/4。∵BE=CE,∴BE=CE=BC/2=AB/2。∴CF/BE=(AB/4)/(AB/2)=1/2、 CE/AB=(AB/2)/AB=1/2, ∴CF/BE=CE/AB。由∠C=∠B、CF/BE=CE/AB,得:△...
如图
,在
正方形ABCD中
,
E是
BC的
中点
,F
是CD
上一点,且CF=四分之一CD,求证...
答:
证明:设正方形的边长为4K ∵
正方形ABCD
,边长为4K ∴∠B=∠C=∠D=90,AB=BC=CD=AD=4K ∵
E是
BC
的中点
∴BE=CE=2K ∴AE²=AB²+BE²=16K²+4K²=20K²∵CF=1/4CD ∴CF=K ∴DF=CD-CF=3K ∴AF²=AD²+DF²=16K...
如图
,
正方形ABCD中
,M
为CD的中点
,
E是
CM上一点,且∠BAF=2∠DAM,求证:AE...
答:
证明:连接FE并延长FE交AB的延长线于G点 因为 四边形
ABCD是正方形
所以∠DCB=∠CBA=Rt∠=90度 因为∠CBG=180度-∠CBA 所以∠DCB=∠CBG 因为
E是
BC
的中点
所以CE=BE 所以E是FG的中点 因为∠FEC=∠BEG 所以三角形FEC全等三角形BEG 所以FE=GE,CF=BG 因为BC=AB 所以AB+BG=BC+CF 因为AB+BG=...
如图
,
正方形ABCD中
,点
E是
对角线BD上一点,点F是边BC上一点,点G是边CD上...
答:
故本选项错误③∵S△ABF=12×1×3=32S△FCG=12×2×1.5=32∴S△ABF=SFCG故本选项正确④连接EC,过
E
点作EH⊥BC,垂足为H,由②可知AF=10,∵BE=2ED,∴BH=2HC,EH=23CD=2,又∵CF=2BF,∴H为FC
的中点
,FH=1,∴在Rt△HEF中:∵EF=FH2+EH2=12+22=5AF=10∴AF=2EF故本...
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