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齐次线性方程组的秩大于n时
齐次线性方程组
和非齐次线性方程组怎么判断有唯一解,无解,无穷多解,其...
答:
r(A|b)不等于r(A)时,非齐次线性无解,r(A|b)=r(A)<
n时
,无穷解,等于n时,唯一解。补充:当A为n阶方阵且可逆时,非
齐次线性方程组的
唯一解可由克拉默法则解得:x(j)=|Aj|/|A|,|Aj|为用b代替|A|中第j列所得到的行列式。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行...
线性
代数,方程个数
多于
未知数个数,
齐次方程
解的情况
答:
根据线性方程组有解判别定理,
齐次线性方程组
中系数矩阵
的秩
与增广矩阵的秩相等,所以齐次线性方程组一定有解(至少有一个零解)。若齐次线性方程组中
方程的
个数小于未知数的个数,即系数矩阵的秩小于未知数的个数,则方程组有无穷多解(即有非零解)。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量
大于
所...
关于
线性
代数
齐次方程组的
问题
答:
当r=
n时
,原方程组仅有零解;当r<n时,有无穷多个解(从而有非零解)。对
齐次线性方程组的
系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵
的秩
)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这个n-r个自由变元可取任意取值,从而原...
齐次线性方程组的
增广矩阵
的秩
怎么求啊?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个
方程的
非
齐次线性方程组
而言,若n<=m, 则有:1)当
方程组的
系数矩阵
的秩
与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数
n的时候
,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
为什么
齐次方程组
有非零解的充要条件是
秩
小于
n
?
答:
n
就是方程里未知数的个数,所谓
的秩
可以用矩阵行变换后最简型的阶数来确定,这个确定秩的过程实际上也是浓缩方程个数的过程,如果秩的个数小于未知数的个数,或者说
方程的
个数小于未知数的个数,显然要有很多解,那么就存在非零解啦。证明是不能这么文字化的,仅当这样理解啦 ...
齐次线性方程组
有非零解的条件是什么?
答:
齐次线性方程组
有非零解的条件:在微分方程理论中,指x(t)≠0齐次线性方程组有非零解的条件。一个齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是:它的系数矩阵
的秩
r小于它的未知量的个数
n
。齐次线性方程组只有零解的条件:矩阵的秩=未知量的个数;系数矩阵列满秩;系数矩阵的列向量
组线性
无关,满足...
线性
相关
齐次方程组
答:
当r=
n时
,原方程组仅有零解;当r<n时,有无穷多个解(从而有非零解)。[3]证明 对
齐次线性方程组的
系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵
的秩
)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这个n-r个自由变元可取任意取值...
齐次线性方程组的
系数矩阵
秩
是什么?
答:
齐次线性方程组:常数项全部为零的线性方程组。如果m<
n
(行数小于列数,即未知数的数量
大于
所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组。非
齐次线性方程组的
表达式为:Ax=b。
线性
代数
方程组的秩
的疑问?
答:
这么理解,系数矩阵
的秩
是r.如果是在
n
个变量,那么就有n-r个变量是自由变量,所以,有n-r个基础解。极大无关组个数表现的是系数矩阵的秩,不是解的个数。这么考虑,理论上,n个
方程
,n个变量,那么就是唯一解。如果这里面n个方程系数矩阵并不是满秩矩阵,也就是有方程可以用另外方程表示出来,...
齐次线性方程组
基础解系中向量解个数,有没有可能
大于n
-r。
答:
可以这样理解,当A满秩,即r(A)=
n时
显然Ax=0,只有唯一解(零解),基础解系中,解向量个数是0=n-r 当A不满
秩时
,例如: r(A)=n-1时, Ax=0,显然有一个自由变量,因此,基础解系中,解向量个数是1=n-r 依此类推,可以发现r(A)+解向量个数=n 严格证明,可以利用
线性
空间的维数...
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n元非齐次线性方程组