数学中的直角三角形的比值1：√3：2怎么运用，就如短直角边为√3，长直角边为√3/2，不用勾股定理？

Question

如题所述

Answer 1

数学中直角三角形的边长比例1:√3:2只适用于三个角分别是是90°、60°、30°的直角三角形，其他的直角三角形（例如90°、45°、45°的三角形）的边长比例都不符合这个比例。所以，不能用这个比例计算其他三角形的边长。
但是，所有直角三角形的边长都符合勾股定理，所以，还要使用勾股定理来求。
本例中，两个直角边分别是√3和√3/2，因为√3>√3/2，所以，√3为长直角边，√3/2为短直角边，题目中的叙述有误。
则斜边的长度=√[(√3)²+(√3/2)²]
=√[3+3/4]=√(15/4)=√15/2

Answer 2

1：√3：2的三项中前两项是两直角边，
此条件用不上。已知两直角边为√3、√3/2求斜边不许用勾股定理可以用三角函数算，实质还甩不开勾股定理的灵魂。
设待求三角形的大锐角为α，
tanα=√3/（√3/2））=2，由公式
1+tan²α=sec²α得sec²α=1+2²=5，
就是1/cos²α=5
故cosα=√（1/5）=1/√5，就是
短直边：斜边=1：√5=(√3/2):(√15/2）
斜边长度：√15/2。

Answer 3

这个直角三角形是含有30度角的特殊三角形，它的三边比值不变，最短边是√3，另一条直角边是它的√3倍，也就是3

Answer 4

这是最常用的30度60度90度直角三角形，其短直角边为1。还有一种是45度的等腰直角三角形，其三边的比值是1:1:根号2；
符合勾股定理。

Answer 5

设长直角边为x，斜边为y
1:√3=√3:x=2:y
x=3 y=2√3
短直角边是√3，长直角边是3。
斜边2√3。