二次函数交点式推导

Question

我老师说ax²+bx+c=a（x-x1）（x-x2）是用初二下的知识推导出来的。怎么推导？我怎么想不明白啊

Answer 1

设ax^2+bx+c=0的两根为x1,x2
由韦达定理：
(x1+x2)= -b/a,
x1x2=c/a
==>
b= - a(x1+x2)
c=ax1x2
ax^2+bx+c=ax^2-a(x1+x2)+ax1x2
=a(x^2-(x1+x2)x+x1x2)
由十字法得：
ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

Answer 2

如果(x1,0),(x2,0)是二次函数y=ax^2+bx+c的两个交点，
那么x1,x2必是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，
从而ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)。
我们把y=a(x-x1)(x-x2)称为二次函数的交点式。
这样可以么？追问

没告诉我怎么推导的诶？楼上比较好