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在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,求证:BD:DC=AB:AC
在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,求证:BD:DC=AB:AC
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推荐答案 推荐于2017-09-12
做辅助线:从B点做AC的平行线,与AD的延长线交与E点。
由于∠ADC=∠BDE;而且CD平行于BD(一条直线);AC平行于BE,因此△ACD与△BDE相似。
因此,∠BED=∠CAD;BD:DC=BE:AC (公式1)。
在△ABE中,由于∠BEA=∠BED=∠CAD,所以△ABE是等腰三角形。
因此,AB=BE。
带入公式1中,有:BD:DC=BE:AC=AB:AC。
证毕。
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在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC
答:
所以
AC
=CE 又因为∠ADB=∠CDE 所以△ABD∽△ECD 所以
BD:DC=AB
:CE=AB:AC
在△ABC中,AD
为
∠BAC的平分线,
试证明
:BD
/
DC=AB
/AC
答:
证:过C作CN平行于AB交
AD的
延长线于N 三角形ABD相似三角形NCD, AB/NC=BD/CD,又可证明∠CAN=∠ANC ∴
AC
=CN,∴AB/AC=DB/DC ∴BD/
DC=AB
/AC
三角形
ABC中,AD是角BAC的平分线,
证明
BD:DC=AB:AC
答:
S△ABD=1/2*Sin∠BAD*AB*
AD S△
ACD=1/2*Sin∠DAC*AD*AC,因为∠B
AD=∠
DAC 所以S
△ABD:
S
△AC
D
=AB:AC
又因为,S
△ABD=
BD*h S△ACD=CD*h 所以S△ABD:S△ACD=BD:CD 所以AB/AC=BD/DC
如图,
在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC
答:
过点C做AB的平行线交AD的延长线与点E,则 ∠AEC=∠BAE=∠EAC 所以AC=CE 又因为∠ADB=∠CDE 所以△ABD∽△ECD 所以
BD:DC=AB
:CE=AB:AC 得证
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已知△ABC中AD是BC的中线
△ABC中AD是BC上的中线说明
在三角形ABC中AD是BC上的高
AD是ABC的角平分线
在三角形ABC中E是AD的中点
求三角形ABC的中线AD的范围
△abc中ad角bac的角平分线
AD是△ABC的中线
AD是三角形ABC的中线
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