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向量与向量组的线性相关
什么叫
向量线性相关
?
答:
假设这四个
向量线性无关
,那么任取其中三个也是线性无关的,因为是三元数组,所以这三个向量可看作一个基,因此,第四个非零向量就可以由这一组基来线性表达并且系数不全为0,这与假设相矛盾,因此这四个
向量线性相关
。更一般的结论是,m个n元
向量组
,如果m>n,那么这m个向量组必定线性相关 ...
向量组
为什么
线性相关
?
答:
因为
向量组的线性
组合只有零解。对于任一向量组而言,不是
线性无关
的就是
线性相关
的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同
向量的向量
组必线性相关。增加向量的个数,不改变向量的相关性。(注意,原本的向量...
线性相关是
向量组
必须任意两个
向量线性相关
?
答:
不对。一
组向量线性相关
的充分必要条件是至少有一个
向量组
可由其它向量线性表示。但不是任意一个。例如(1,0),(2,0),(0,1)线性相关,但(0,1)不能由(1,0),(2,0)线性表示。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量
的线性
组合所表示,则为
线性无关
或线性独...
两个
向量组线性相关
的含义是什么?
答:
向量组线性相关
的定义来源于对
向量组线性无关
的取反,而向量组线性无关的定义是向量组中没有向量可以用其它有限个
向量线性
组合表示,则成为无关。因此在向量组中并不要求任何两个向量之间都线性相关。比如向量组:(1,1,1),(1,0,1),(2,1,2),三个向量并不是线性两两线性相关,但是...
向量组的线性相关
性是什么?
答:
向量组的线性相关
性是:向量组B=(β1,β2,……,βm)能由向量组A=(α1,α2,……,αm)线性表示的充要条件是矩阵A=(α1,α2,……,αm)的秩等于矩阵(α1,α2,……,αm,B)的秩。向量组B能由向量组A线性表示,则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立;一个向量可...
向量组线性相关
的充要条件是什么?
答:
=n,①当m=n,则行向量,列向量均线性无关②当m>n,列
向量线性无关
,行
向量线性相关
。3、若矩阵A的秩r(A)=r<min(m,n),行向量,列向量均线性相关 2×3阶矩阵A 1 0 1 0 1 0 行向量线性无关,列向量线性相关 3×2阶矩阵A 1 0 0 1 1 0 行向量线性相关,列向量线性无关。
向量组线性相关
性的判定方法
答:
向量组
线性相关
性的判定方法如下:1、行列式判别法:将
向量组的向量
按列排成矩阵,计算该矩阵的行列式。如果行列式的值为0,则向量组线性相关;如果行列式的值不为0,则向量组
线性无关
。2、
向量线性
表示法:对于向量组中的任意一个向量,可以通过其他
向量的线性
组合表示出来。如果存在不全为零的系数使得...
向量组线性相关
定理是什么?解的性质是什么?
答:
线性相关定理 1、向量a1,a2,…,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个
向量的线性
组合。2、一个
向量线性相关
的充分条件是它是一个零向量。3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。5、n+1个n维向量...
如何判断两个
向量组的线性相关
性?
答:
1、定义法 令
向量组的线性
组合为零,研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该
向 量
组
线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组
线性相关
。2、向量组的相关性质 ①当向量组所含向量的个数
与向量
的维数相等时,该向量组构成的行列式不为零的充分必要 条件是...
对于含两个
向量的向量组
,他们
线性相关
的从要条件是?
答:
对于只含两个
向量的
向量组, 它
线性相关
的充要条件是两向量的分量对应成比例。几何意义是两向量共线;三个
向量相关
的几何意义是三向量共面。两个向量组可以互相线性表示,需要重点强调的是:等价的
向量组的
秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am
与向量组
B:b1,b2,…bn的等价...
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