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数列极限一定是聚点吗
数列极限
存在准则?
答:
4、
聚点
存在法:如果
数列
an的取值集合S是一个集合,对于任意给定的正数ε,总存在正整数N,使得集合S中至少存在一个元素x不在x-Aε,x+Aε之外,那么数列an的
极限就是
A。因此,可以通过证明集合S中至少存在一个元素x不在x-Aε,x+Aε之外来证明数列的极限存在。5、其中,定义法是最常用的方法之...
证明:如果
数列
收敛,则它的
极限是
唯一
聚点
。
答:
所以假设错误,即不存在其它聚点
。综上,聚点为极限x,且此极限唯一
什么
是聚点
??
答:
当然上述
数列
的项有相同的,如果舍去和前面相同的项的话,就得到一个各项不同的数列,它以[0,1]上实数
为聚点
,而各项又
都是
有理数。定理2(维尔斯特拉斯聚点定理)任何有界的无穷数集,都有聚点存在。定理3(波尔察诺定理)有界数列有收敛的子数列。就有两个聚点1和-1.当序列的
极限
存在时,序列...
如何判断一个序列有多少个
聚点
答:
上极限就是函数值最大的聚点,下极限就是函数值最小的聚点
。聚点原理:任何非空的有界无限数列必有聚点。
有关
数列极限
的若干问题
答:
1 上极限的定义是数列中子列的极限的最大那个,也就是数列的
聚点
中最大那个,如果包括了广义极限,回答是是的,上下
极限就是数列
的一个聚点,如果数列有界则显然有聚点,有最大最小聚点,即为上下极限,如果补充定义无穷则任何数列都有上下极限。2 无穷是广义极限,可以认为是也可以认为不是,看你的...
有界
数列
和无界数列怎么判断有没有
极限
答:
无界
数列
没有
极限
。有界数列会有
聚点
,如果聚点都一样,那么这个
数列就
有极限。
高等数学中的
聚点
是什么意思?
答:
就是
说当n接近无穷时,某个量越来越靠近一个点或值。
聚点
其实是拓扑学中的一个概念。在数学分析中也称为
极限
点。给定点集E,对于任意给定的δ〉0,点P 的δ去心邻域内,总有E 中点,则称为P 是 E的聚点(或叫作极限点)。通俗地,对于数轴上点集E的聚点P,我们总可以在E中找到一个无穷
数列
...
聚点
的等价定义
答:
Cantor,G.(F.P.))研究欧几里得空间的子集时首先提出的。相关信息:注1:不只一个
聚点
时,最小的那个聚点是该数列的下
极限
,最大的那个聚点是该数列的上极限。若最小的聚点(下极限)和最大的聚点(上极限)重合,
就是数列
的唯一聚点(极限)注2:聚点(极限)是确定的有限的数,不能是+∞。
高等数学中的
聚点
到底啥意思,通俗点解释,有什么作用……
答:
就是
说当n接近无穷时,某个量越来越靠近一个点或值。
聚点
其实是拓扑学中的一个概念。在数学分析中也称为
极限
点。给定点集E,对于任意给定的δ〉0,点P 的δ去心邻域内,总有E 中点,则称为P 是 E的聚点(或叫作极限点)。通俗地,对于数轴上点集E的聚点P,我们总可以在E中找到一个无穷
数列
...
实数系六大基本定理
答:
4、
极限
点定理(波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理、
聚点
定理)有界无限点集必有聚点。或者说:每个无穷有界集至少有一个极限点。5、有界闭区间的序列紧性(致密性定理)有界
数列
必有收敛子列。6、完备性(柯西收敛准则)数列收敛的充要条件是其为柯西列。或者说:柯西列必收敛,收敛数列必为柯西列。
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