两个可逆矩阵的乘积仍是可逆矩阵,那反过来成立吗?答:1、先证可逆矩阵一定可以写成矩阵的乘积,因为A=A*E,所以一定可以写成矩阵乘积的形式。2、再证,如果A=BC,那么B,C都可逆.因为|A|=|BC|=|B||C|,A可逆。3、所以|A|≠0,所以|B|,|C|均不为0,所以都可逆.。依据:1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。3、A...
矩阵乘法的基本结论答:一个矩阵乘以(无论左乘还是右乘,只要有意义即可)一个可逆矩阵后,不改变原矩阵的秩,这是一个基本的结论,应该记住。证明简单易懂证明也很容易,要用r(AB)≤min{r(A),r(B)}这个结论,由于B=AC,则r(B)≤r(A),而C可逆,故在B=AC两边同右乘C^(-1),得A=BC^(-1),所以又有r(A)≤r(B),故r(...