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如图在三棱锥pabc中pa
如图
,
在三棱锥P
-
ABC中
,△PAC,△ABC分别是以A,B为直角顶点的等腰直角三角...
答:
(1) ∵ △PAC是以A为直角顶点的等腰直角三角形 ∴ PA⊥AC ∵ PB⊥BC ∴ PA⊥由BC、AC相交直线组成的平面 即 PA⊥平面
ABC
(2) ∵ △ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形 ∴ BC⊥AB ∵ BC⊥PB ∴ BC⊥由PB、AB相交直线组成的平面 在△PBC中,过E点作PC的垂线,交PA于F,则 EF...
(立体几何一小问)
如图
,
在三棱锥P
-
ABC中
,底面ABC为正三角形,
PA
⊥平面AB...
答:
证明:取DE的中点F,连接AF、PF,∵PA=√
3
/2AC,设AB=BC=AC=1,则PA=√3/2,PC=√7/2,在△PAB和△PAC中,AB=AC,∠PAB=∠PAC=90°,PA=PA,∴△PAB≌△PAC(SAS),PB=PC,∵点D、E分别是PB、PC的中点,∴PD=PE,AD=1/2PB=PD,AE=1/2PC=PE,∴PD=PE=AD=AE=√7/4,...
如图
,
在三棱锥P
-
ABC中
,
PA
⊥面ABC,角BAC=120度,且AB=AC=AP,M为PB的中...
答:
因为pa垂直面
ABC
所以pa垂直BC 且pa=ab 故面pab为等腰直角三角形。得MA=MB 从M点做垂直于AB的线于H点 则面BMH垂直于面ABC 连接NH 因MN属于面MNH AB属于面ABC 所以MN垂直于AB
如图
,
在三棱锥P
-
ABC中
,底面ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,棱
PA
垂 ...
答:
BF=2.过D作DG⊥AB于F,则DG∥PA,∴DG⊥平面ABC,且DG为三棱锥D-BCF的高,又BD=34BP,∴DG=34PA=3.∴三棱锥D-BCF的体积为VD-BCF=13S△BCF?DG=13×2×3=2.又
三棱锥P
-
ABC的
体积为VP-ABC=13S△ABC?
PA
=13×12AB?CF?PA=13×12×4×2×4=163.∴四棱锥C-AFDP的体积V=VP-...
如图
,
在三棱锥P
-
ABC中
,
PA
=PB=PC=AC=4,AB=BC=2根号2
答:
∵PA=PC=AC=4,∴AD=CD=2、PD⊥CD,∴PD=√3CD=2√
3
。∵PD=2√3、BD=2、PB=4,∴PD^2+BD^2=PB^2,∴由勾股定理的逆定理,有:BD⊥PD。由AB=BC、D∈AC且AD=CD,得:BD⊥AC。由BD⊥AC、BD⊥PD、AC∩PD=D,得:BD⊥平面APC,而BD在平面
ABC
上,∴平面ABC⊥平面APC...
如图
,
在三棱锥P
-
ABC中
,
PA
=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC...
答:
.(5分)∵DE ∥ BC,BC⊥AB,∴DE⊥AB…(6分)又∵PD∩DE=D,PD,DE?平面PDE∴AB⊥平面PDE…(8分)∵PE?平面PDE,∴AB⊥PE…(9分)(Ⅲ)∵AB⊥平面PDE,DE⊥AB…(10分)
如图
,以D为原点建立空间直角坐标系,由PA=PB=AB=2,BC=
3
,则B(1,0,0),P(0,0, 3 ...
(2014?浙江一模)
如图
,
在三棱锥P
-
ABC中
,
PA
⊥平面ABC,AP=AB=23,AC=4...
答:
解答:(Ⅰ)证明:∵BC∥平面ADE,BC?平面PBC,平面PBC∩平面ADE=DE,∴BC∥DE.∵D为PC中点,∴E为PB的中点.(Ⅱ)解:∵AP=AB,E为PB的中点,∴AE⊥PB,又PB⊥AD,∴PB⊥平面ADE,得DE⊥PB,且平面PBC⊥平面ADE.由BC∥DE,得BC⊥PB.过C作CH⊥ED于H,由平面PBC⊥平面ADE,∴CH⊥...
如图
,
三棱锥P ABC中
,
已知PA
⊥平面ABC,△ABC是边长为2的正三角形,D,E...
答:
AC为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系 则A(0,0,0),B(,1,0), C(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1),从而=(,1, 2), =(0,1,1) 设直线AE与PB所成角为θ,则cosθ=||=即直线AE与PB所成角的余弦值为 5分(2)如上图,...
如图
,
在三棱锥P
-
ABC中
,
已知PA
=PB=PC,∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°,一绳子...
答:
解:设过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点,将
三棱锥
由PA展开,
如图
,则图中∠APA1=120°,AA1为绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的最短距离,设PA=x,由余弦定理可得AA1=x2+x2+2x2× 12=3,?x=1故答案为:1.
如图
,
在三棱锥P
-
ABC中
,
PA
=PB=2,AC=BC=1,∠ACB=∠PAC=∠PBC=90°,D为A...
答:
解:(Ⅰ)证明:在△
ABC中
,∵D为AB的中点,且AC=BC,∴AB⊥CD,同理,在△PAB中有AB⊥AD,而AD∩CD=D,∴AB⊥平面PDC,∴平面PDC⊥平面ABC.(5分)(Ⅱ)延长CD,过点
P
作PF⊥CD于F,则PF⊥平面ABC.即PF的长度就为点P到平面
ABC的
距离.由已知,可得在△PDC中,PD=62,DC=22,PC...
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