近世代数问题: 同态映射必须是满射吗?

假设A和B同态，f是一个同态映射，但是不是满射。
那么A中的交换律和结合律能被完全映射到B中去吗?

谢谢！！！！！

推荐答案 2009-08-19

只有A和B存在同态满射时，才能称A和B同态
你的意思应该是A,B间存在f是一个同态映射，但是不是满射
A中的交换律和结合律不能完全映射到B中，
反例构造很简单，取A是2元Abel群，B包含A且在A的基础上加上几个元素使之不能满足交换律和结合律
由于你的条件没有写B必须是群，所以这样的集合B是容易构造的，f取恒等映射，反例完成
但如果A，B同态是可以证明A中的交换律结合律可以完全映射到B中！

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